PHÂN TÍCH MÓNG CỌC CHỊU TẢI TRỌNG NGANG VÀ KỸ THUẬT LẬP MÔ HÌNH TƯƠNG TÁC CỌC-ĐẤT PHI TUYẾN

Transcription

1 Vol.03, No.01 Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Journal of Science and Technology PHÂN TÍCH MÓNG CỌC CHỊU TẢI TRỌNG NGANG VÀ KỸ THUẬT LẬP MÔ HÌNH TƯƠNG TÁC CỌC-ĐẤT PHI TUYẾN PHẠM NGỌC THẠCH Khoa Công Trình Giao Thông, Trường Đại Học GTVT-TPHCM Tóm tắt Mô hình cọc - lò xo cùng với khái niệm về các đường p-y, t-z và q-w ngày càng được ứng dụng rộng rãi trong các bài toán kết cấu bên trên và móng cọc làm việc đồng thời. Trong khi đó, cọc tương đương là mô hình truyền thống được ứng dụng tại Việt Nam hơn hai thập kỷ qua. Dựa trên các tài liệu chuyên ngành và một vài nghiên cứu gần đây của tác giả, bài báo thảo luận một số khía cạnh quan trọng đối với hai mô hình này và kỹ thuật lập mô hình các thành phần tương tác cọc đất trong phần mềm SAP2000. Từ khóa: tương tác cọc-đất, cọc tương đương, mô hình ANALYSIS OF PILE FOUNDATIONS UNDER LATERAL LOADING AND MODELING OF NONLINEAR SOIL-PILE INTERACTION PHAM NGOC THACH Faculty of Transportation Engineering, HoChiMinh University of of Transport and Communications Abstract The model pile- soil springs with the concepts of p-y, t-z and q-w curves has increasingly been applied to structural problems that consider superstructure and pile foundation working simultaneously. Meanwhile, equivalent piles is the model that has conventionally been used in Vietnam over the last two decades. Based on recent studies of the author, this paper discusses some important aspects for these two models and the technique to simulate nonlinear pile-soil interaction in the structural program SAP2000. Keywords: pile-soil interaction, equivalent pile, lateral load, modeling 1. GIỚI THIỆU Để lập mô hình một móng cọc thì tính chất các thành phần sau cần được biết rõ: Tải trọng tác động; Kết cấu bệ cọc; Liên kết giữa bệ và cọc; Cọc; Tương tác 2 cọc-đất; Đất nền; Điều kiện biên. Các thành phần này 1 được minh họa trên hình 1. Trong đó, đất nền cần được xử lý như là môi trường liên tục có các lớp đất được đặc trưng bằng các mô hình ứng suất - biến dạng mà có khả năng mô tả được bản chất biến dạng phi đàn hồi của đất nền, ví dụ như Mohr-Coulomb, Drucker-Prager, Modified Cam-Clay là những mô 7 hình đàn hồi - dẻo được sử dụng rất phổ biến trong 7 6 các ứng dụng địa kỹ thuật hiện nay [1]. Ngoài ra, do nền đất là một bán không gian vô hạn nên khi lập mô hình số trong các phần mềm phần tử hữu hạn thì cần 7 phải có biện pháp xử lý điều kiện biên sao cho mô Hình 1: Mô hình liên tục hình hữu hạn trong phần mềm làm việc tương 33

2 đương với mô hình thực có bản chất là vô hạn [2]. Mặc dù việc lập mô hình móng cọc chi tiết như trên có độ chính xác cao và hoàn toàn có thể thực hiện được với sự trợ giúp của các bộ phần mềm nổi tiếng như ABAQUS, FLAC, PLAXIS, nhưng việc mô tả môi trường đất phi tuyến và điều kiện biên vô hạn quá phức tạp nên đã hạn chế rất nhiều việc ứng dụng kiểu mô hình này vào trong thiết kế móng cọc. Chính vì lý do đó, các nhà nghiên cứu đã sử dụng một số giả thiết nhằm đơn giản hóa mô hình tính, chủ yếu là nhằm tránh việc trực tiếp mô phỏng môi trường đất và xử lý điều kiện biên trong mô hình. Như vậy độ phức tạp chỉ còn phụ thuộc vào các thành phần 1 tới 5 bên trên. Điều này tạo cơ hội cho người thiết kế sử dụng các phần mềm kết cấu thông dụng để lập những mô hình đơn giản hóa này. Hiện nay ở Việt Nam, phần mềm kết cấu SAP2000 [3] được sử dụng rộng rãi để lập mô hình số các công trình xây dựng nhờ vào khả năng mạnh mẽ trong phân tích tĩnh lẫn phân tích động. Đối với một công trình được xây dựng trên móng cọc thì việc mô tả đủ tốt các mô hình tương tác cọc - đất trong SAP2000 giữ vai trò quan trọng quyết định độ tin cậy của kết quả phân tích từ phần mềm. Dựa trên một số nghiên cứu gần đây, [4-13], bài báo này thảo luận những đặc trưng chính cũng như kỹ thuật lập mô hình trong SAP2000 ứng với hai mô hình được sử dụng phổ biến hiện nay: mô hình cọc - lò xo phi tuyến và mô hình cọc tương đương. 2. MÔ HÌNH CỌC - LÒ XO PHI TUYẾN Mô hình này dựa trên giả thiết biến dạng của nền là nhỏ so với biến dạng của cọc và đất xung quanh mỗi cọc được thay bằng một dãy các lò xo nằm ngang đặt dọc theo chiều dài cọc như trên hình 2 (mô hình Winkler), chúng đại diện cho tương tác cọc-đất theo phương ngang. Mô hình vật liệu của mỗi lò xo là đường quan hệ tải trọng - chuyển vị ngang, thường được gọi là mô hình p-y. Hiện nay đã có nhiều mô hình p-y được đề xuất, xem trong [14-16], cho các điều kiện đất nền và tải trọng khác nhau. Phần lớn những mô hình này được kiểm chứng qua thí nghiệm hiện trường hoặc công trình thực tế nên có độ tin cậy cao và đã được đưa vào nhiều tiêu chuẩn, quy phạm và hướng dẫn thiết kế, ví dụ như [17-19]. Để lập mô hình móng cọc như trên hình 2 trong SAP2000 thì cần phải giải quyết được vấn đề: làm thế nào để mô phỏng được tương tác cọc - đất trong phần mềm. Trong một vài nghiên cứu về các phương pháp phân tích động đất cho móng cọc, [4,5], tác giả đã nhận ra rằng phần tử tiếp xúc điểm có tên SUPPORT cùng với kiểu ứng xử vật liệu Multi-linear elastic trong SAP2000 hoàn toàn có thể được sử dụng để mô phỏng các lò xo phi tuyến với đường p-y có hình dạng bất kỳ, và sau đó kỹ thuật mô phỏng này được báo cáo chi tiết trong [6]. 2.1 Tóm tắt các bước xây dựng mô hình cọc - lò xo đất trong SAP2000 Bước 1. Chia nhỏ nền ra thành các lớp đất con (hình 3), chiều dầy mỗi lớp ký hiệu là Δ Z 1, Δ Z 2, Bước 2. Nhận dạng các độ sâu Z 1, Z 2, từ mặt đất xuống tới vị trí giữa của mỗi lớp đất con như trên hình 3. Các độ sâu này định nghĩa vị trí của các lò xo đất. Mặt nền ΔZ 1 Z 1 ΔZ 2 Z 2 Z 3 Hình 2: Mô hình cọc-lò xo Hình 3: Định nghĩa các lớp đất con và vị trí lò xo Bước 3. Từ lý thuyết mô hình p-y đã chọn, tính toán các đường p-y cho các lò xo. Đường p-y thu được cho mỗi lò xo đất phải có 2 nhánh đối xứng qua gốc tọa độ như trên hình 4. 34

3 Lưu ý: theo lý thuyết thì p chính là áp lực đất trên 1m dài (KN/m), tuy nhiên, ở đây mỗi lò xo trên hình 3 đại diện cho độ cứng của cả một lớp đất con nên p của lò xo phải được nhân thêm chiều dầy ΔZ của lớp đất con tương ứng (KN). Bước 4. Tạo mô hình phần tử hữu hạn cho cọc trong SAP2000 sao cho các nút phần tử có vị trí tương ứng với các vị trí lò xo đất ở bước 2. Bước 5. Dùng các phần tử SUPPORT trong phần mềmm để định nghĩa các lò xo đất. Trong đó, kiểu ứng xử của mỗi phần tử SUPPORT là Multi-linear elastic và Hình 4: Hình dạng đường cong p-y cho đường p-y tương ứng, đã tính toán ở bước 3, được khai một lò xo báo vào trực tiếp cho phần tử này. Hình 5 và 6 minh họa cách định nghĩa và gán một phần tử SUPPORT vào cọc. Kinh nghiệm tính toán, [4-6], cho thấy các bước từ 1 tới 3 dễ dàng được tự động hóa trên bảng tính Excel hoặc Matlab, và các bước 4 và 5 chỉ thuần túy về mặt thao tác trong SAP2000. Cũng cần lưu ý là sự phân bố của áp lực đất lên cọc về bản chất là phi tuyến, việc thực hiện các bước 1 tới 3 đổng nghĩa với giả định rằng sự phân bố áp lực đất trong mỗi lớp đất con là hằng số. Tuy nhiên sai số sinh ra do giả định này sẽ không đáng kể nếu chiều dầy của các lớp đất con đủ nhỏ. Một số kinh nghiệm về chia nhỏ lớp đất, hay chọn khoảng cách lò xo, được trình bày trong [6]. 2.2 Ví dụ minh họa Ví dụ sau nhằm minh họa việc lập mô hìnhh và giải một móng cọc theo các bước trên. Móng gồm có 4 cọc như trên hình 7. Chiều dài trong đất của các cọc là 30m, chiều dài tự do lần lượt là 2m, 4.857m, 7.714m và m. Các cọc ống thép có đường kính ngoài là 0.508m, momen quán tính là 3.149x10-4 m 4, modun đàn hồi là 2x10 8 KN/m 2, và cọc được giả định là biến dạng dẻo hoàn toàn khi momen đạt tới M gh = 291.4KNm. Đất nền là sét yếu có trọng lượng thể tích γ = 5KN/ /m 3, sức chống cắt không Hình 5: Định nghĩa phần tử SUPPORT thoát nước C u = 1.01z , với z là chiều sâu từ mặt đất, và mô hình p-y của Matlock [20] được giả định cho tương tác cọc-đất. Bệ cọc tuyệt đối cứng. Tải trọng là một lực ngang giả tĩnh có giá trị tăng dần từ 0 đến 200 KN, nghĩa là phải giải nhiều bài toán tĩnh với giá trị tăng dần của lực ngang. Đối với mỗi cọc, đất nền được chia nhỏ thành nhiều lớp, chiều dầy mỗi lớp con là 0.5m trong phạm vi từ mặt đất xuống tới độ sâu 10m và là 1m đối với những độ sâu trên 10m. Áp dụng các bước từ 1 tới 3, trong mục II.1, sẽ thu được các đường p-y. Hình 8 minh họa các đường p-y cho một số độ sâu. Lưu ý, cácc đường p-y phải có 2 nhánh, hìnhh 8 chỉ minh họa nhánh dương. Ngoài ra, do các cọc có mặt cắt ngang, vật liêu, chiều dài trong đất và điều kiện đất nềnn như nhau nên chỉ cần tính toán các đường p-y cho 1 cọc và dùng chung cho các cọc còn lại. Tiếp theo là xây dựng mô hình móng cọc trong SAP2000. Sử dụng cácc bước 4 và 5 để hoàn tất việc mô phỏng tương tác cọc - đất, và dùng một liên kết chống chuyển vị thẳng đứng để khai báo đều kiện tự do chuyển vị ngang và xoay tại mũi cọc. Định nghĩa tải trọng tác dụng và chọn kiểu phân tích là tĩnh và đàn hồi phi tuyến. Lưu ý, nhằm quan sát diễn biến phá hoại của móng cọcc khi tải trọng tăng dần từ 0 đến 200KN, phần tử tiếp xúc NLINK [21] đã được sử dụng để định nghĩa ứng xử dẻo của cọc khi momen trong cọc đạt tới giá trị giới hạn M gh = 291.4KNm. 35

4 Hình 6: Gán phần tử SUPPORT vào cọc Hình 7: Ví dụ Hình 9 trình bày kết quả tính toán lực cắt - chuyển vị ngang tại 4 đầu cọc. Đường trên cùng trong hìnhh biểu thị quan hệ tải trọng - chuyển vị ngang của bệ, đường này cho ta biết khi lực tác dụng khoảng 147KN thì biến dang dẻo xuất hiện tại đầu cọc 1, và khi lực tăng lực tác dụng lên khoảng 191KN thì biến dạng dẻo tiếp tục xuất hiện ở cọcc 2. Trong thiết kế công trình chịu tải trọng động đất, các đường quan hệ trên hìnhh 9 còn được gọi là đường cong đẩy dần (pushover curve) ), chúng giữ vai trò quan trọng trong việc xác định khả năng chống động đất và trong cả một số phương pháp tính toán lực và biến dạng do động đất gây ra [5,19,22] m Luc (KN) m 2.25m m Chuyen vi (m) m 0.75m 0.25m Hình 8: Đường p-y tại một số độ sâu Hình 9: kết quả phân tích lực - chuyển vị ngang 2.3 Trường hợp có cọc xiên trong móng Trong trường hợp có cọc xiên thì cọc sẽ huy động cả ba thành phần sức kháng: ngang, ma sát hông và mũi cọc. Khi đó mô hình cọc - lò xo sẽ có dạng như trên hình 10. Các lò xo dọc đặt dọc theo chiều dài cọc đại diện cho tương tác ma sát giữa cọc và đất, đặc trưng lực - chuyển vị của các lò xo này thường được gọi là mô hình t-z. Sức kháng mũi được đại diện bằng một lò xo đặt tại mũi cọc và đặc trưng của nó thường được gọi là đường cong q-w. Một số mô hình t-z và q-w thông dụng được trình bày trong [15,16]. Khi mô tả tương tác cọc - đất như trên hình 10 trong SAP2000 thì mỗi phần tử SUPPORT sẽ đại diện cho 2 lò xo ngang (p-y) và dọc (t-z). Như vậy, chỉ việc bổ sung thêm tính toán và khai báo các đường t-z trong bước 3 và 5 mục II.1. Đối với lò xo q-w tại mũi cọc thì sử dụng một phần tử SUPPORT và thực hiện cácc bước 1 tới 5 mục II PHÂN TÍCH MÓNG CỌC THEO TCXD VÀ 20TCN21-86 [23,24] 36

5 Mô hìnhh cọc đơn chịu lực ngangg và momen theo [23,24] thực chất là một trường hợp đơn giản của mô hìnhh cọc - lò xo với các đường p-y có dạng tuyến tính. Sự đơn giản của mô hình đã giúp phát triển được lời giải giải tích của momen, lực cắt, chuyển vị ngang và áp lực đất lên cọc như đã trình bày trong tiêu chuẩn. Tuy nhiên, mô hình lại bị hạn chế trong khuôn khổ cọc và đất nền làm việc đàn hồi tuyến tính, nghĩa là kết quả tính toán lực và chuyển vị của cọc phải thỏa mãn các điều kiện giới hạn sinh ra từ giả thiết này. Chi tiết về các điều kiện giới hạn có thể xem trong [25]. Phương pháp truyền thống để phân tích móng cọc theo [23,24] nhìn chung có thể chia thành 2 giai đoạn. Đầu tiên, hệ cọc-đất được thay bằng các cọc tương đương có chiều dài chịu uốn và chiều dài chịu nén, hình 11, rồi tiến hành phân tích để tìm nội lực và chuyển vị trong hệ. Ngoài ra, do là kết cấu thanhh thuần Lò xo p-y Lò xo q-w Lò xo t-z túy nên việc lập mô hình cọc tương đương trong SAP2000 Hình 10: Cọc xiên và ba thành phần tương tương đối đơn giản. Giai đoạn thứ hai, đối với mỗi cọc, giải hai bài toán cọc đơn chịu lực ngangg (Q) và momen (M) và cọc đơn chịu lực dọc trục (N) như hình 12. Ở đây, Q, M và N chính là nội lực thu được từ việc phân tích hệ cọc tương đương ở giai đoạn thứ nhất. Bài toán thứ nhất là để xác định giá trị thực của các biểu đồ momen, chuyển vị và áp lực đất của phần cọcc trong đất, rồi từ đó mới kiểm tra các điều kiện giới hạn như đã nêu. Bài toán thứ hai chínhh là bài toán kiểm tra sức chịu tải dọc trục của cọc. Phương pháp truyền thống này tồn tại hai vấn đề: 1. Các biểu đồ momen, chuyển vị và áp lực đất thu được từ việc giải bài toán cọc đơn chịu lực ngangg và momen, hình 12, chỉ mang tính xấp xỉ do lực ngang và momen này được lấy ra từ kết quả phép phân tích trên hệ cọc tương đương. 2. Lời giải giải tích của momen, chuyển vị và áp lực đất trong [23,24] được tính toán theo 4 hệ số A i, B i, C i và D i. Người thiết kế phải thực hiện một lượng lớn các phép tính toán và tra bảng để vẽ các biểu đồ rồi tìm các giá trị lớn nhất của momen (M max x) và áp lực đất (p max ) từ những biểu đồ này, như vậy sẽ mất nhiều thời gian và công sức. M N Q Mặt đất Mặt đất L L Hình 11: Cọc tương đương Hình 12: Hai bài toán cọcc đơn chịu lực ngang và momen và cọc chịu lực dọc trục Hình 13: Định nghĩa phần tử JOINT SPRING 37 Hình 14: mô hình cọc - lò xo tuyến tính

6 Trong năm 2004 và 2005, một số nghiên cứu được thực hiện để giải quyết 2 vấn đề này [8-13,26]. Cụ thể là trong [8,9,10] các tác giả đã phát triển lời giải của momen, lực cắt, chuyển vị và áp lực đất trong tiêu chuẩn [23,24] thành những dạng đơn giản hơn nhiều và quan trọng là tìm ra lời giải giải tích cho M max và p max [11,12], các lời giải đều được lập thành bảng tra giúp cho việc tính toán nhanh và tiện lợi hơn rất nhiều so với trước. Việc nâng cấp độ chính xác của mô hình cọc tương đương được trình bày trong [13]. Ngoài ra, các kết quả trong [9,12,26] đã tạo tiền đề cho một số nghiên cứu quan trọng khác [27,28] khi phân tích cọc chịu lực ngang theo tiêu chuẩn [23,24]. Một phương pháp khác để phân tích móng cọc theo tiêu chuẩn [23,24] là lập mô hình phần tử hữu hạn cọc - lò xo tuyến tính trong SAP2000 sử dụng 5 bước như trong phần II.1. Do đây là các lò xo tuyến tính nên phần tử có tên JOINT SPRING, xem hình 13, có thể sử dụng thay cho phần tử SUPPORT khi mô tả các lò xo trong phần mềm. Lưu ý, chiều dài chịu nén phải được sử dụng như là chiều dài cọc, hình 14. Bằng cách này, momen, lực cắt, chuyển vị và áp lực đất được xác định trực tiếp mà không phải chia hai giai đoạn cũng như giải bổ sung bài toán cọc đơn chịu lực ngang và momen như đối với phương pháp truyền thống đã đề cập bên trên. 4. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Bài báo này thảo luận một số khía cạnh quan trọng đối với hai mô hình được sử dụng phổ biến hiện nay trong phân tích móng cọc chịu tải trọng ngang, mô hình cọc - lò xo phi tuyến và mô hình cọc tương đương, cũng như kỹ thuật mô tả chúng trong phần mềm kết cấu SAP2000. Một số kết luận và kiến nghị được rút ra như sau: 1. Mô hình cọc - lò xo phi tuyến có khả năng mô tả được bản chất ứng xử phi tuyến của tương tác cọc-đất nên phạm vi ứng dụng của nó khá rộng, có thể dùng cả trong những trường hợp mà dự kiến là sẽ xảy ra biến dạng lớn của công trình, ví dụ như công trình chịu động đất, sóng, gió Do có độ tin cậy cao nên mô hình này được đưa vào trong nhiều tiêu chuẩn và quy phạm thiết kế trên thế giới. Qua đó có thể thấy, kiến thức về mô hình dạng này nên được sinh viên và kỹ sư xây dựng Việt Nam trang bị từ sớm để phục vụ hiệu quả cho công tác thiết kế móng cọc trong giai đoạn hội nhập hiện nay. 2. Phân tích móng cọc chịu lực ngang theo tiêu chuẩn xây dựng (TCXD) [23,24] mặc dù đơn giản và hiệu quả, nhưng chỉ áp dụng được trong điều kiện cọc và đất nền làm việc đàn hồi tuyến tính. Điều này đã làm hạn chế rất nhiều phạm vi ứng dụng của mô hình, ví dụ như trường hợp đất nền quá yếu, hoặc tải trọng động, hoặc tải trọng đặc biệt gây biến dạng lớn trong kết cấu. 3. Khi phân tích cọc đơn chịu lực ngang (M) và momen (Q), hình 12, theo tiêu chuẩn [23,24] thì mục đích quan trọng nhất là xác định các giá trị lớn nhất của momen (M max ), áp lực đất (p max ) và chuyển vị ngang tại mặt đất (y 0 ). Các nghiên cứu [9,12,13,26] đã phát triển các công thức nêu trong tiêu chuẩn [23,24] thành những dạng mới gọn hơn, giúp xác định trực tiếp hoặc gián tiếp những đại lượng nói trên một cách chính xác mà chỉ thông qua một vài phép tính toán đơn giản. Các nghiên cứu này có ý nghĩa quan trọng đối với thiết kế vì việc tính toán M max, p max và y 0 theo những công thức hiện tại trong tiêu chuẩn [23,24] sẽ mất nhiều công sức vì phải thực hiện một lượng lớn các phép tính toán, tra bảng, vẽ biểu đồ rồi xác định chúng từ những biểu đồ này. 4. SAP2000 là một phần mềm quen thuộc đối với sinh viên và kỹ sư xây dựng Việt Nam do giao diện thân thiện và mạnh mẽ trong lập mô hình và phân tích kết cấu. Khi lập mô hình kết cấu bên trên và móng cọc làm việc đồng thời trong SAP2000 thì người thiết kế thường gặp khó khăn khi phải mô tả tương tác cọc đất phi tuyến. Nội dung trình bày trong phần II cùng với [6] sẽ giúp giải quyết vấn đề này một cách hiệu quả. Tài liệu tham khảo [1] S. Helwany (2007), Applied soil mechanics with ABAQUS applications, John Wiley & Son. [2] O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor and J.Z. Zhu (2005), FEM - Its basis and Fundamentals, sixth edition, Elsevier Butterworth-Heinemann [3] CSi, Inc. (2005), SAP2000: a finite element analysis and design program for statics, dynamics and earthquake of structures, version 10, Berkeley, California [4] Phạm Ngọc Thạch (2008), Response spectrum procedures for seismic analysis of pile-supported wharf, Thesis for Msc degree, Hohai University, China [5] Phạm Ngọc Thạch and Shen Yang (2009), A Simplified Method for Estimating Target Displacement of Pile- Supported Wharf under Response Spectrum Seismic Loading, International symposium on computational structural engineering, Springer-Netherlands, pp

7 [6] Phạm Ngọc Thạch and Liu Han Long (2010), A Technique for Generating p-y Curves in SAP2000 to Simulate Lateral Soil-Pile Interaction, Vietnamese Geotechnical Journal, Vol.14, Special issue No.1E, pp [7] Phan Dũng (2002), Một vài vấn đề về cọc tương đương, Tạp chí thông tin khoa học và kỹ thuật, Đại Học GTVT-TPHCM, No , trang [8] Phan Dũng và Phạm Ngọc Thạch (2004), Báo cáo khoa học: Thiết lập quan hệ về lời giải bài toán cọc chịu lực ngang giữa hai phương pháp Urban và Reese-Matlock, Khoa công trình, Đại học GTVT-TPHCM, 72 trang. [9] Phan Dũng và Phạm Ngọc Thạch (2004), Một cách tính chuyển vị - nội lực trong cọc chịu lực ngang theo 20TCN21-86, Tạp chí khoa học công nghệ giao thông vận tải, Đại học GTVT-TPHCM, No , trang [10] Phan Dũng và Phạm Ngọc Thạch (2004), Một vài vấn đề về tính toán cọc chịu lực ngang theo 20TCN-21-86, Hội nghị khoa học khoa công trình lần thứ nhất 10/07/2004, Đại học GTVT-TPHCM. [11] Phan Dũng và Phạm Ngọc Thạch (2004), Báo cáo khoa học: Tính toán cọc chịu lực ngang theo 20TCN21-86: Một số kết quả nghiên cứu tiếp theo, Khoa công trình, Đại học GTVT-TPHCM, 50 trang. [12] Phan Dũng và Phạm Ngọc Thạch (2004), Một cách tính giá trị lớn nhất của momen uốn và phản lực đất trong cọc chịu lực ngang theo 20TCN21-86, Nội san khoa học và giáo dục, Đại Học Kỹ Thuật Công Nghệ TPHCM, No , trang [13] Phan Dũng (2005), Cách tính các tham số của cọc chịu lực ngang theo 20TCN21-86 khi phân tích chuyển vị - nội lực trong móng cọc, Tạp chí khoa học công nghệ giao thông vận tải, Đại học GTVT-TPHCM, No , trang [14] L. C. Reese and W. F. Van-Impe (2001), Single piles and pile groups under lateral loading, Balkema [15] R. L. Mosher and W.P.Dawkins (2000), Technical report: Theoretical manual for pile foundations, US Army Corps of Engineers, No. ERDC/ITL TR-00-5, 165pp. [16] L.C.Reese, W.M.Isenhower. and S.H.Wang (2006), Analysis and design of shallow and deep foundations, John Wiley & Son. [17] US Department of Transportation (1984), Handbook on design of piles and drilled shafts under lateral load. FHWA-IP-84-11, 360pp. [18] American Petroleum Institute (1993), Recommended practice for planning, design and constructing fixed offshore platforms - working stress deign, API recommended practice 2A(RP-2A WSD), 20 th edition. [19] PIANC (2001). Seismic design guideline for port structures. Balkema [20] H. Matlock (1970), Correlations for design of laterally loaded piles in soft clay, Proceedings of the II annual offshore technology, Houston, Texas, (OCT 1204): [21] CSi, Inc. (2005), SAP2000: Analysis reference manual, chapters 8 and 9: the LINK/SUPPORT element Basic and Advanced, v.10 [22] TCXDVN375:2006, Thiết kế công trình chịu động đất [23] 20TCN21-86, Móng cọc: tiêu chuẩn thiết kế [24] TCXD205-98, Móng cọc: tiêu chuẩn thiết kế [25] Phan Dũng (2005), Điều kiện giới hạn của các tham số cọc chịu lực ngang theo 20TCN21-86 khi phân tích chuyển vị - nội lực trong móng cọc, Nội san khoa học và giáo dục, ĐH kỹ thuật công nghệ TpHCM, No , [26] Phan Dũng và Phạm Ngọc Thạch (2005), Một cách tính các chuyển vị ngang và xoay của cọc chịu lực ngang ở mức đáy đài theo tiêu chuẩn 20TCN21-86, Nội san khoa học và giáo dục, ĐH kỹ thuật công nghệ TpHCM, No , [27] Phan Dũng (2005), Ứng dụng lời giải cọc chịu lực ngang theo 20TCN21-86 để tính tường cừ với nhiều tầng neo chống, Nội san khoa học và giáo dục, ĐH kỹ thuật công nghệ TpHCM. [28] Phan Dũng (2005), Một cách tính toán cọc chịu lực ngang khi hệ số nền phân bố dạng hình thang theo chiều sâu đóng cọc, Nội san khoa học và giáo dục, ĐH kỹ thuật công nghệ TpHCM, No