Ước lượng sai số mô hình trong bộ lọc Kalman bằng phương pháp lực nhiễu động

Transcription

1 Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhên và Công nghệ 6, Số 3S (00) Ước lượng sa số mô hình rong bộ lọc Kalman bằng phương pháp lực nhễu động Kều Quốc Chánh* Khoa Khí ượng Thủy văn và Hả dương học, Trường Đạ học Khoa học Tự nhên, ĐHQGHN, 334 Nguyễn Trã, Hà Nộ, Vệ Nam Nhận ngày háng 8 năm 00 Tóm ắ. Trong bà báo này, mộ phương pháp xác định sa số mô hình rong bộ lọc đồng hóa Kalman sẽ được rình bày. Kểm định phương pháp này rên mô hình Lorenz 40 bến chỉ ra rằng phương pháp mớ có nhều ưu đểm so vớ phương pháp ăng cấp nhân đơn huần. Mở rộng của phương pháp này cho các hệ vớ bậc ự do lớn như rong các mô hình dự báo hờ ế nghệp vụ cũng sẽ được hảo luận. Từ khóa: Đồng hóa số lệu, lọc Kalman, mô hình Lorenz, mô hình dự báo số. Mở đầu Đồng hoá số lệu về bản chấ là mộ quá rình rong đó số lệu quan rắc và mộ rường phỏng đoán nền được kế hợp vớ nhau mộ cách hống kê để hu được đều kện ban đầu ốí ưu cho mô hình số (rong bà này huậ ngữ mô hình ngụ ý mộ phương rình bểu dễn dướ dạng sa phân dùng để gả mộ bà oán phương rình đạo hàm rêng mộ cách xấp xỉ vớ đều kện bên và đều kện ban đầu cho rước). Đặc rưng hống kê của bà oán đồng hóa số lệu chính là cố lõ của ấ các huậ oán đồng hoá hện ạ. Nếu mô hình và các dữ lệu quan sá là hoàn hảo, bà oán đồng hóa số lệu kh đó sẽ đơn huần chỉ là mộ bà oán nộ suy (hay ngoạ suy) ố ưu nhều chều. Nếu quan rắc là uyệ đố nhưng mô hình ẩn chứa các sa số nộ ĐT: E-mal: keucq@amos.umd.edu 30 ạ, bà oán đồng hóa sẽ không còn là mộ bà oán nộ suy ố ưu đơn huần vì kh đó đều kện ban đầu chính xác sẽ không còn luôn được rông đợ (hậm chí ngay cả kh phép nộ suy là chính xác) do các dữ lệu quan sá có hể ềm ẩn các hành phần không cân bằng mà mô hình không cho phép ích phân. Ví dụ các sóng rọng rường có hể được kích hích và lan ruyền rấ nhanh, dẫn đến sự phá huỷ ính ổn định của mô hình. Nếu cả mô hình và quan rắc là không hoàn hảo hì rõ ràng sự bấ định này phả được ính đến rong mô hình mộ cách hích hợp. Trong nghên cứu này, chúng ô sẽ ập rung chủ yếu vào sa số nộ ạ của mô hình, gọ ắ là sa số mô hình. Vấn đề sa số của dữ lệu quan rắc hên về bà oán kểm định chấ lương quan rắc nghệp vụ và sẽ không được xem xé ở đây. Trong hực ế, ước lượng sa số mô hình là mộ vấn đề rấ khó của bà oán đồng hoá số lệu do nguồn lớn nhấ của sa số mô hình lạ chính là các quá rình vậ lí không được hểu bế đầy đủ.

2 K.Q. Chánh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhên và Công nghệ 6, Số 3S (00) Ví dụ như các lực rố, lực ma sá hay ham số hoá không đầy đủ các quá rình vậ l ý v mô của mô hình. Thêm vào đó, các xấp xỉ số học của mô hình cũng có hể là mộ nguồn sa số đáng kể của do các huậ oán sa phân hữu hạn có hể chứa các nghệm ph vậ lí hoặc rở nên mấ ổn định kh v phạm các đều kện ích phân. Các kĩ huậ xử lí sa số mô hình rong các huậ oán đồng hóa số lệu hện đạ bao gồm kĩ huậ ăng cấp nhân [], kĩ huậ ăng cấp cộng ính [], hay phương pháp hệu chỉnh sa số hệ hống [3]. Mộ sự gớ hệu ổng quan đầy đủ về các kĩ huậ xử lí sa số mô hình có hể được ìm hấy rong nghên cứu [4]. Trong nghên cứu này, mộ phương pháp khác dựa rên gả hế rằng nguồn của sa số mô hình chủ yếu là do sự bểu dễn không đầy đủ của các quá rình vậ lí sẽ được rình bày, ạm gọ là phương pháp lực nhễu động. Trong phần ếp heo, sự hế lập cơ sở lý huyế của phương pháp lực nhễu động sẽ được hảo luận. Phần 3 mô ả các ứng dụng của phương pháp này đố vớ mô hình Lorenz 40- bến. Sự mở rộng của phương pháp này cho mộ hệ vớ bậc ự do lớn hơn như là mô hình dự báo hờ ế số sẽ được xem xé rong phần 4, và mộ và kế luận sẽ được đưa ra rong phần cuố cùng.. Cơ sở lí huyế Xem xé mộ phương rình mô ả sự ến rển của mộ rạng há x có dạng ổng quá như sau: dx = M ( x) + F( ) () rong đó ) R n là mộ vecor rạng há n- chều phụ huộc vào hờ gan có phân bố xác suấ ban đầu đặc rưng bở ma rận hệp bến P, M là mộ mô hình ph uyến mô ả sự ến rển của rạng há, và F() R n là vecor lực. Gả Để đơn gản các ký hệu, không gan Euleran vớ merc đơn gản sẽ được ngầm hểu sao cho x và các phép ính hế mộ ập hợp số lệu quan sá o y R p p- chều được cho rước ạ các hờ đểm gán đoạn { I }vớ mộ phân bố xác suấ đặc rưng bở ma rận sa số hệp bến R. Kh đó, lọc Kalman oàn phần cho phép đồng hoá ập số o lệu quan sá này sẽ được cho bở các phương y rình dướ đây (xem [5]) P + Q a T = L P L K = P R x = x T T H ( HP H + ) + K( y a o a = ( I KH) P P P P H( x )) () rong đó và là ma rận sa số hệp bến nền (hay dự báo) ạ hờ đểm - và, L là mô a a hình ếp uyến của mô hình M, và là P ma rận sa số hệp bến phân ích ạ hờ đểm - và, K là ma rận rọng số, Q là ma rận sa số mô hình, và H là oán ử bến đổ ừ không gan mô hình sang không gan quan rắc. Lọc Kalman sẽ được áp dụng ạ ừng hờ đểm cho mỗ chu rình đồng hóa và sau đó được ích phân ếp heo đến hờ đểm hứ + ạ đó quá rình phân ích vớ bộ lọc Kalman lạ được lặp lạ. Như được hảo luận ở rong phần gớ hệu, ha nguồn sa số chính của mô hình đặc rưng bở ma rận Q là các xấp xỉ số học của phương rình () và các lực cưỡng bức không được hểu bế đầy đủ F. Mặc dù loạ sa số đầu ên lên quan đến huậ oán ích phân mô hình có hể được khắc phục bằng cách hế kế các huậ oán ính oán hợp lí, loạ sa số hứ ha lên quan đến ính chấ vậ lý rấ khó kểm soá và có đóng góp lớn nhấ đến sa số mô hình ổng cộng, đặc bệ rong các hệ phức ạp như là hệ hống khí quyển-đạ dương. Để bà oán được hế lập mộ cách ường mnh, gả hế rằng các huậ oán sa phân hữu hạn của phương rình () là đủ chính xác sao cho sa số của mô hình do các xấp xỉ số học có hể được ạm bỏ qua và chúng a do đó có hể ập rung hoàn vào vecor có hể được hực hện vớ opo ương ứng. Các ký ự n đậm ngụ ý các vecor rong các không gan mô hình hay không gan quan rắc mộ cách ương ứng. P

3 3 K.Q. Chánh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhên và Công nghệ 6, Số 3S (00) loạ sa số mô hình vậ lí. Gả hế rằng lực F() là mộ bến ngẫu nhên vớ mộ phân bố xác suấ cho rước, nhệm vụ của chúng a bây gờ là ìm mộ bểu dễn cho ma rận sa số mô hình Q vớ gả hế này. Từ phương rình mô hình (), dạng bến phân của nó có dạng d( δx) = J( x) δx + δf( ) (3) rong đó graden J(x) được định nghĩa bở M/ x. Trong rường hợp ổng quá nghệm chính xác của phương rình (3) là không khả ích, vì vớ δf() phụ huộc ường mnh vào hờ gan, nghệm chính xác sẽ lên quan đến vệc hừa số hoá các ma rận không khả nghịch. Tuy nhên, chú ý rằng mặc dù F() phụ huộc vào hờ gan, phân bố hống kê của nhễu lực lạ có hể được gả hế là không phụ huộc vào hờ gan vớ mộ phân bố xác xuấ có bên độ cho rước, nghĩa là δf không phụ huộc vào hờ gan. Trong rường hợp này, nghệm huần nhấ của phương rình (3) sẽ có dạng δx h = ( I + + J( ) + 3 J( ) J( J( ) J( ) J( 3 ) ) +...) δx (4) rong đó δx o là nhễu động ban đầu do đều kện ban đầu không chính xác ạ = 0. Vớ nghệm huần nhấ (4), nghệm cuố cùng của phương rình (3) sẽ được cho bở h δ ) = δx ( ) J ( )) δf (5) Nghệm này có hể được vế ngắn gọn hơn bằng vệc đưa vào oán ử sắp xếp hờ gan T, được định nghĩa như là [6] T{ H( )... H( n )} = θ ( σ () σ () )... θ ( σ ( n ) σ ( n) ) H( σ ())... H( σ ( n)) σ (6) rong đó ổng σ chạy rên ấ cả các gao hoán của (...n), (ổng cộng có n! các gao hoán) và hàm Heavsde được định nghĩa bở 0 θ ( ) = 0 < Mộ cách hực chấ, oán ử sắp xếp hờ gan sẽ sắp xếp lạ ấ cả các ma rận sao cho các ma rận vớ hờ gan rễ nhấ sẽ đứng ở phía ngoả cùng bên rá. Đây là mộ kĩ huậ rấ quen huộc rong bà oán lí huyế rường lượng ử [6]. Vớ oán ử sắp xếp hờ gan T, nghệm (5) có hể được vế lạ mộ cách cô đọng như sau δ ) = T[exp{ dτj( τ )}] δx 0 J δf (7) rong đó hàm mũ của ma rận được định nghĩa như là = n A exp( A ). (8) =0 n! n Nghệm (7) có hể được kểm ra mộ cách dễ dàng bằng cách hay nó rực ếp vào phương rình (3). Vớ nghệm (7), mô hình ếp uyến L được định nghĩa rong lọc Kalman sẽ có dạng L = T [exp{ dτj( τ )}] (9) và sa số mô hình bây gờ sẽ được cho bở T Q E{( J δf)( J δf) } (0) Để ính oán sa số mô hình Q chú ý rằng nếu chúng a có mộ ập mẫu n phép hử vớ cùng mộ đều kện ban đầu sao cho δx o = 0, rõ ràng là kh đó ừ phương rình (7) ấ cả các sa số sẽ được ạo ra chỉ bở lực nhễu động δf, nghĩa là δx = δx h. Như vậy, chúng a có hể hu được ma rận Q heo ha cách khác nhau.. Tính oán rực ếp ma rận Q bằng cách hống kê các vecor (J - δf). Đều này được hực hện bằng phương pháp lấy mẫu n phép hử δf để ạo ra mộ mẫu n các vecor (J - δf). Từ đó, ma rận sa số mô hình Q có hể hu được mộ cách dễ dàng ừ phương rình (0).. Cách ếp cận hứ ha là hực hện n phép ích phân mô hình vớ các lực F được làm nhễu mộ cách ngẫu nhên. Các ích phân mô hình

4 K.Q. Chánh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhên và Công nghệ 6, Số 3S (00) uy nhên sẽ được ến hành vớ cùng mộ đều kện ban đầu sao cho ấ cả các sa số mô hình rong các đầu ra có hể được gán cho các lực bị làm nhễu. Đầu ra của các phép chạy này bây gờ có hể được ính oán hống kê để hu được ma rận Q. Phương pháp ếp cận hứ ha sẽ được chọn rong nghên cứu này bở vì nó có hể được mở rộng mộ cách dễ dàng đố vớ các mô hình nghệp vụ hoặc rong các rường hợp ổng quá hơn, ví dụ như các đều kện bên bị làm nhễu như được hảo luận rong phần Thế kế hí nghệm Để xem xé mộ cách đầy đủ nhấ có hể hệu quả của huậ oán lực nhễu động, mô hình Lorenz 40 bến sẽ được sử dụng như là mộ mô hình mẫu rong nghên cứu này sao cho lọc Kalman oàn phần có hể được sử dụng. Cùng vớ đểm nổ bậ của vệc sử dụng lọc Kalman oàn phần, mô hình này có hể được ích phân mộ cách rấ chính xác bằng vệc sử dụng huậ oán Runge-Kua bậc 4. Đều này sẽ làm ố hểu hoá sa số mô hình do các phương pháp ính oán số và do đó cho phép xem xé mộ cách đầy đủ phương pháp lực nhễu động. Để so sánh phương pháp mớ vớ các cách ếp cận khác, kĩ huậ hừa số ăng cấp nhân sẽ được hực hện song song vớ phương pháp lực nhễu động được rình bày rong phần. Mộ sự so sánh đầy đủ hơn vớ các kỹ huậ xử lý khác bao gồm ăng cấp cộng ính hay khử sa số hệ hống sẽ được đề cập đến rong các nghên cứu ếp heo. 3.. Mô hình Mô hình Lorenz 40-bến được cho bở (xem [7]) dx = x ( x+ x ) x + F M ( x ) + F () Trong đó F được lấy chính xác F = 8.0 cho rạng há hực. Đều kện ban đầu của rạng há hực sẽ được chọn mộ cách ngẫu nhên. Mộ kh đã chọn, đều kện ban đầu này uy nhên sẽ được gữ không đổ rong ấ cả các hí nghệm ếp heo. Trạng há hực ở rên sẽ được ích phân 000 bước hờ gan và n ra ạ ừng bước. Đều kện bên uần hoàn cho x được áp dụng ạ = 0 sao cho x 0 = x N. Mô hình này có sự ến rển hỗn loạn sau mộ hờ gan chuyển ếp khoảng 50 bước ích phân. Bước hờ gan δ = 0.0 sẽ được sử dụng rong ấ cả các hí nghệm. 3.. Mô hình ếp uyến Mô hình ếp uyến cho mô hình Lorenz có hể hu được rực ếp ừ phương rình (9). Do khố lượng ính oán lớn và các sa số làm ròn của ích phân ma rận, chúng ô chỉ gớ hạn các ính oán ạ các xấp xỉ bậc mộ và bậc ha của phương rình (9). Vớ xấp xỉ bậc mộ, chúng a hu được dạng quen huộc M L I + δ J( )) () = ở đó M là số bước ích phân mà ạ đó quan rắc sẽ được đồng hóa. Ví dụ, M = ương ứng vớ vệc đồng hóa ạ ấ cả các bước ích phân, M = sẽ hực hện đồng hóa ạ ừng bước ích phân mộ. Vớ xấp xỉ bậc ha, L được cho bở M L I + δ J( ))[ I + δ J( ))] (3) = = Vì chúng a làm vệc ường mnh rong không gan R 40, mô hình lên hợp đơn gản là chuyển vị của mô hình ếp uyến (3) Lực nhễu động Ngoạ rừ rạng há hực rong đó lực ác dụng được bế chính xác vớ F = 8.0, mộ ổ hợp gồm n hành phần các ích phân mô hình sẽ không có gá rị lực ác dụng chính xác mà được lấy ừ mộ ập hợp gồm n phép lấy ngẫu nhên có phân bố chuẩn vớ độ lệch chuẩn δf =.0 được cộng ạ ừng bước ích phân. Như

5 34 K.Q. Chánh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhên và Công nghệ 6, Số 3S (00) được hảo luận rong phần, ấ cả các phép hử phả có cùng mộ đều kện ban đầu rong quá rình ích phân ổ hợp. Ma rận sa số hệp bến mô hình Q sẽ hu được bắng cách lấy mẫu n đầu ra của ích phân ạ các hờ đểm đồng hóa. Đố vớ số lệu quan rắc cần hế cho vệc đồng hóa, các nhễu động vớ phân bố Gauss và độ lệch chuẩn bằng.0 sẽ được cộng vào hành phần rạng há hực của mô hình Kế quả Để đánh gá độ chính xác của các phương pháp khác nhau, sa số căn quân phương (rms) của sa số gữa rạng há phân ích và rạng há hực ạ các hờ đểm đồng hóa sẽ được sử dụng vớ định nghĩa như sau: 40 a RMS = ( x k x 40 k= / k ) Hình chỉ ra mộ sự so sánh của sự ến rển heo hờ gan của rms cho các rường hợp không có hệu chỉnh sa số mô hình (NOC), hệu chỉnh sa số bằng phương pháp lực nhễu động (PF0) vớ 0 hành phần, và phương pháp ăng cấp nhân đển hình (INF). Chúng a có hể nhận hấy dễ dàng rằng đố vớ ấ cả các cửa sổ đồng hóa M ừ đến 8 bước ích phân, PF0 cho mộ kế quả ố hơn và rấ ổn định so vớ INF. Cả PF0 và INF đều cho kế quả ố hơn so vớ rường hợp sa số mô hình không được ính đến rong mô hình như nhìn hấy rong rường hợp NOC. Do các mô hình ếp uyến có độ sa lệch ích luỹ ăng heo khoảng đồng hóa M, có hể nhận hấy ừ Hình là vớ gá rị M lớn hì rms cũng ăng nhanh. Vớ M > 5, lọc Kalman sẽ phân kỳ rong ấ cả các phương pháp. Sự ổn định của phương pháp PF0 so vớ INF là có hể hểu được nếu chúng a chú ý là PF0 cho phép ính đến sa số nộ ạ của mô hình rong kh INF chỉ phụ huộc vào ần số đồng hóa. Nó mộ cách khác, INF sẽ gả hế là sa số mô hình ỷ lệ vớ sa số của ma rận hệp bến phân ích. Hình. Sự ến rển heo hờ gan của rms gữa rạng há phân ích và rạng há hực cho các hí nghệm NOC (đường lền nhạ), INF vớ hừa số nhân 0.03 (đường chấm), và PF0 (đường lền đậm) vớ M =,, 4, và 8. Để xem xé hêm độ nhậy của phương pháp lực nhễu động, mộ loạ các hí nghệm đã được ến hành rong đó số lượng các hành phần ổ hợp ăng dần ừ 0 đến 00 vớ M cố định bằng 4 như được chỉ ra rong Hình. Mặc dù các hí nghệm vớ nhều hành phần ổ

6 K.Q. Chánh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhên và Công nghệ 6, Số 3S (00) hợp cho rms nhỏ hơn như mong đợ (Hình ), có hể nhận hấy rằng sự gảm của rms dường như bão hóa rấ nhanh chỉ vớ 0 hành phần ổ hợp. Đều này chỉ ra rằng chỉ cần vớ mộ số í các hành phân ổ hợp cũng có hể nắm bắ ố cấu rúc và đặc rưng của rường sa số mô hình, mộ ưu đểm rấ có ý nghĩa đố vớ các ính oán hực ế rong đó khố lượng ính oán lớn của mô hình không cho phép chúng a có nhều hành phần ổ hợp NO PF0 PF0 PF40 PF60 PF80 PF00 MF Hình. Sa số rms lấy rung bình rong khoảng 000 bước ích phân cho phương pháp lực nhễu động vớ số hành phần ổ hợp là 0, 30, 50, 00 (xám), hệu chỉnh ăng cấp (xám nhạ), và không có hệu chỉnh sa số mô hình (xám đậm). số mô hình vớ phương pháp lực nhễu động này là làm hế nào để có hể ạo ra mộ bộ nhễu hích hợp. Đây là mộ câu hỏ mà phụ huộc rấ nhều vào mô hình mà chúng a có và bà oán chúng a cần hế phả gả quyế. Mộ cách cụ hể, gả hế rằng chúng a có mộ mô hình bão khu vực mà chúng a muốn nghên cứu ính dự báo của các bản n dự báo đựờng đ của bão. Các nghên cứu rước đã chỉ ra rằng đường đ của bão phụ huộc rấ nhều vào các yếu ố mô rường không ính được rong mô hình số ví dụ các sơ đồ ham số hóa đố lưu hay lớp bên. Trong rường hợp này, mộ cách rõ ràng nhấ để ạo ra rường lực nhễu động là sử dụng ngay các sơ đồ ham số khác nhau để ạo ra bộ nhễu. Các ính oán lên ục của rường sa số mô hình vớ các sơ đồ ham số hóa này không đò hỏ các mô hình ếp uyến hay mô hình lên hợp và do đó sẽ có ý nghĩa hực ế hơn. Vớ sa số mô hình ước lượng được bằng cách này, bộ lọc Kalman ổ hợp có hể được kế hợp để ạo ra bộ nhễu rên cùng mộ ổ hợp hay vì chạy ổ hợp rêng rẽ cho đều kện ban đầu và cho sa số mô hình. 4. Ứng dụng mở rộng Như đã được hảo luận rong phần, khuôn khổ lí huyế rong phương pháp lực nhễu động chỉ có ý nghĩa đố vớ các hệ như được cho bở phương rình () vớ mộ số bậc ự do nhỏ. Đố vớ các hệ phức ạp hơn như là hệ rá đấ-khí quyển, sẽ gần như không hể sử dụng phương pháp lọc Kalman oàn phần do số chều của mô hình là quá lớn. Do đó, lọc Kalman ổ hợp phả được sử dụng [8]. Đố vớ các hệ như vậy, mộ sự mở rộng ự nhên của phương pháp lực nhễu động là lấy mẫu mộ cách rực ếp các đầu ra của mộ ích phân ổ hợp mà có cùng đều kện ban đầu như đã được xem xé rong phần 3. Vấn đề duy nhấ phả chú ý là kh ính oán các sa 5. Kế luận Trong bà nghên cứu này, phương pháp xác định sa số mô hình bằng cách ạo ra bộ nhễu ngẫu nhên của lực ác dụng đã được khảo sá l ý huyế mộ cách ường mnh. Phương pháp nhễu lực được dựa rên gả hế rằng nguồn gốc lớn nhấ của sa số mô hình là do các hểu bế không đầy đủ của các quá rình vậ lý rong mô hình, đặc bệ rong các hệ phức ạp như khí quyển đạ dương. Phương pháp lực nhễu động rên đã được kểm nghệm rên mô hình Lorenz và đã chỉ ra mộ và ính chấ nổ bậ bao gồm ) sự ổn định của huậ oán đố vớ mộ khoảng rộng của cửa số đồng hóa, ) độ chính xác cao hơn phương pháp ăng cấp bộ huần uý, và 3)

7 36 K.Q. Chánh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhên và Công nghệ 6, Số 3S (00) độ chính xác được duy rì ố ngay cả vớ mộ số í các hành phần ổ hợp. Đều này rấ được rông đợ cho các ứng dụng hực ế rong đó khố lương ính oán rấ lớn của mô hình nghệp vụ không cho phép chúng a có nhều hành phần ổ hợp. Mở rộng của phương pháp lực nhễu động cho hệ hống vớ nhều bậc ự do cũng đã được hảo luận. Nghên cứu và ứng dụng ch ế hơn của phương pháp lực nhễu động sẽ được rình bày rong nghên cứu ớ. Lờ cảm ơn Tác gả muốn gử lờ cảm ơn đến TS Crag Bshop về những rao đổ và gợ ý cho ác gả về các vấn đề lên quan đến sa số mô hình và cân bằng hóa rong bà oán lọc Kalman rong hờ gan ác gả đến hăm phòng hí nghên cứu hả quân Hoa Kỳ NRL. Tác gả cũng cảm ơn snh vên Nguyễn Thị Hạnh K5 đã gúp đỡ chỉnh sửa bản hảo. Tà lệu ham khảo [] J. L. Anderson, and S. L. Anderson, A Mone Carlo mplemenaon o he non-lnear lerng problem o produce ensemble assmlaons and orecass. Mon. Wea. Rev., 7 (999) 74. [] H. L. Mchell, and P. L. Houekamer An adapve ensemble Kalman ler. Mon. Wea. Rev, 8 (000) 46. [3] D. P. Dee, and A. M. da Slva, Daa assmlaon n he presence o orecas bas. Quar. J. Roy. Meeor. Soc., 4 (998) 69. [4] H. L, Local ensemble ransorm Kalman ler wh realsc observaons. Ph.D. dsseraon. Unversy o Maryland (007) 3p. [5] E. Kalnay, Amospherc Modelng, Daa Assmlaon and Predcably, Cambrdge Unversy Press (003) 5p. [6] M. E. Peskn, and D. V. Schroeder Quanum eld heory. Wesvew Publsher, (995) 84p. [7] E.N. Lorenz, and K.A. Emanuel, Opmal Ses or Supplemenary Weaher Observaons: Smulaon wh a Small Model. J. Amos. Sc., 55 (998) 399. [8] G. Evensen, Sequenal daa assmlaon wh a nonlnear quasgeosrophc model usng Mone Carlo mehods o orecas error sascs. J. Geophys. Res., 99 (994) 043. Esmaon o Model Error n he Kalman Fler by Perurbed Forcng Keu Quoc Chanh Faculy o Hydro-Meeorology & Oceanography, Hano Unversy o Scence, VNU 334 Nguyen Tra, Hano, Venam In hs repor, a echnque o esmae model errors or he Kalman ler s presened. Implemenaon o he echnque n he Lorenz 40-varable model shows sgncan mprovemen as compared o he mulplcave nlaon approach n erms o boh roo mean square error and sably. Poenal exenson o he echnque o more complcaed sysems such as numercal weaher predcon models s also dscussed. Keywords: ensemble daa assmlaon, Kalman ler, numercal weaher predcon.